El concepto de expresividad para un lenguaje dado de la lógica formal se define a
partir de la caracterización de la Lógica de Primer Orden en términos de ese concepto,
que resulta del Teorema de Lindström y de las consecuencias del mismo.
Esa caracterización desarrolla una definición del concepto de forma relativa a la
relación de equivalencia elemental (isomórfica en el mejor de los casos) entre dos
lenguajes diferentes. Partiendo del Teorema de Lindström se puede concluir que el
concepto de expresividad para un lenguaje formal definido en términos absolutos y no
relativos se puede definir como la capacidad de ese lenguaje para generar modelos de
otros modelos que formen subconjuntos compuestos de conjuntos numerables.
Cuanta más alta sea la cardinalidad de esos modelos principales que puede generar,
mayor será la capacidad expresiva de ese lenguaje.
Con el propósito de hacer lo más explícita posible esa definición, la primera parte del
trabajo desarrollará las definiciones necesarias tanto de conceptos del Lenguaje de
Primer Orden como en Teoría de Conjuntos que terminarán en la definición formal del
concepto de expresividad en el lenguaje de Teoría de Modelos.
La segunda parte tratará el Teorema de Lindström y de lo que entiende Lindström por
expresividad en el lenguaje formal, su concepto de Teoría-Skolem. Estas aclaraciones
serán necesarias para conformar el concepto isomorfía para un lenguaje determinado
las consecuencias de esa característica lingüística para con la capacidad o potencia
expresiva de ese mismo lenguaje.
De esta manera se pretende dejar asentada la base del concepto de expresividad para
el lenguaje formal de forma que se introduzca además un apunte acerca de la relación
entre axiomatizabilidad y carácter expresivo de un lenguaje dado.